El Día Escolar de las Matemáticas se celebra cada 12 de mayo y este año se dedica a la computación, la ciencia del cálculo. Hasta hoy, cuando todos llevamos encima un móvil que resuelve operaciones aritméticas, los humanos hemos recorrido un largo camino de 35.000 años echando cuentas con huesos de babuino, ábacos y máquinas de más de cien kilos.
En su bolsillo encontrará un ligero dispositivo capaz de multiplicar 258.553.569 x 993.105.092 en menos de lo que se tarda en pestañear. Cualquier teléfono lleva a cabo operaciones con una eficacia que la mayoría de matemáticos de la historia no podría ni imaginar, sin ni siquiera ser su función principal.
Pero las matemáticas actuales no serían posibles sin precursores como el ábaco o las calculadoras mecánicas, que a su vez han jugado un importante papel en la educación. Por eso el Día Escolar de las Matemáticas está dedicado este año a la ciencia del cálculo: la computación.
La humanidad ha necesitado ayuda con los números desde su origen. “Esta historia comienza en el firmamento, enigmático e impresionante”, asegura a Sinc Ian Stewart, profesor de Matemáticas de la Universidad de Warwick y escritor. El divulgador explica que los primeros seres humanos “veían las matemáticas escritas en el cielo”, el cual intentaron “entender, predecir y controlar”.
El origen de los artefactos matemáticos se produce a partir de la sofisticación de las teorías: “Cuando los cálculos se volvieron demasiado tediosos o difíciles inventaron máquinas para el trabajo duro”, asegura Stewart.
Las matemáticas bajaron de los cielos al sur de África hace unos 35.000 años. Esa es la edad del primer objeto matemático conocido, el peroné marcado de un babuino, hallado en la cordillera de Lebombo (cerca de la frontera entre Suazilandia y Sudáfrica).
La etnomatemática Claudia Zaslavsky sugiere que, puesto que el hueso contiene 29 marcas, se trata de un calendario lunar –cada mes lunar corresponde a 29,53 días solares–. La investigadora se pregunta: “¿Quién sino una mujer que necesita monitorizar sus ciclos necesitaría un calendario lunar?”.
Zaslavsky admite que a los primeros agricultores también les interesarían esos registros, pero recuerda que “probablemente” fueran también mujeres las que iniciaron el cultivo, mientras los hombres cazaban. Por ello concluye que “las mujeres fueron las primeras matemáticas”.
El hueso de Ishango es otro palo de cómputo más reciente –datado en unos 20.000 años– y mejor estudiado que el ejemplar de Lebombo. Contiene tres columnas con números de fin desconocido. Puede que fuera usado como calendario o para hacer operaciones matemáticas simples, que incluyen la multiplicación y la división.
Transcurrieron miles de años hasta la primera ‘computadora’ auténtica: el mecanismo de Anticitera. Esta calculadora astronómica, con unas treinta ruedas dentadas, está datada en 87 a. C., pese a que semejante complejidad no volvió a verse hasta los relojes astronómicos del siglo XIV.
Su antigüedad le ha valido el título de OOPArt –Out Of Place Artifact, título que reciben aquellos objetos que parecen estar fuera de su tiempo– entre los amantes del misterio, que lo consideran demasiado perfecto para la época. De hecho se trata de uno de los primeros engranajes conocidos, que lo convierten en la primera computadora analógica de la historia. Stewart lo considera el objeto matemático más fascinante creado por la humanidad ya que “nadie habría esperado que existiera”.
Mecanismo de Anticitera. Wikipedia
Fue necesario más de un siglo de estudio para entender los misterios del engranaje descubierto en el lecho del Mediterráneo. Stewart opina que probablemente fue Hiparco el autor de esta “extraordinaria” máquina capaz de predecir los movimientos del Sol, la Luna y algunos planetas. Para desgracia de los fans de lo sobrenatural, debió tratarse de una tecnología común en la época. Ello explica la perfección del hallazgo y los aparatos similares fabricados posteriormente por bizantinos y musulmanes.
La calculadora milenaria que vuelve inteligente
El origen del ábaco es muy anterior al del mecanismo de la Grecia antigua y se remonta a los sumerios de Mesopotamia (actual Irak), más de 2.300 años antes de nuestra era. A diferencia de la mayoría de dispositivos de cálculo antiguos, este invento no ha caído en el olvido.
Cuarenta siglos después de su invención todavía se enseña su uso en las escuelas de educación primaria de Japón, donde se conoce como soroban –bandeja de cálculo–. Incluso es posible obtener una licencia oficial con seis niveles de maestría y no es difícil ver cómo algunos dependientes lo utilizan en su trabajo.
¿Por qué un dispositivo milenario ha sobrevivido a sus equivalentes modernos? Según sus defensores, una persona hábil con el ábaco se convierte también en una experta en el cálculo mental. “Puedes ver las cuentas del ábaco en tu cabeza y calcular de memoria”, explica Tomoe Fujimoto, presidenta de la empresa Tomoe Soroban.
Fujimoto, experta en el uso del ábaco, lo considera “muy beneficioso” para los niños, al facilitar que las matemáticas abstractas se “vean” físicamente en el soroban. Por ello Fujimoto también explica su funcionamiento a quienes quieran aprenderlo, también en países no asiáticos como Estados Unidos.
Ábaco de los años 70 con calculadora incluida. Retronaut
El soroban demostró que podía convivir con la tecnología moderna el 12 de noviembre de 1946. Ese día un campeón japonés de soroban se enfrentó a un soldado estadounidense, considerado como el mayor experto del archipiélago con las teclas de una calculadora moderna.
El resultado fue un decisivo cuatro a uno a favor del instrumento milenario. Aunque el experimento nunca se ha replicado, Takashi Kojima asegura en su libro El ábaco japonés, uso y teoría que el soroban tiene ventaja a la hora de sumar y restar, mientras que la calculadora es más eficiente en las multiplicaciones y divisiones.
Además de potenciar el uso de sistemas antiguos, Japón es también la cuna de las calculadoras electrónicas modernas. En 1957 Casio lanzó el modelo 14 A, la primera calculadora eléctrica compacta del mundo, a pesar de que sus dimensiones la obligaban a estar construida sobre un escritorio de 140 kilos. Su coste inicial superaba los 3.000 euros, pero en tan solo quince años la compañía sacó a la venta su modelo Mini, con un precio de unos 90 euros.
Aunque hoy en día Casio sea famosa por sus calculadoras, el papel que tuvo un gallego emigrado a Nueva York es menos conocido. Ramón Verea patentó en 1876 la primera máquina capaz de multiplicar de forma directa, en vez de mediante sumas repetidas como el resto de sus ‘hermanas’. La Verea Direct Multiplier era capaz de multiplicar dos números de nueve cifras en un tiempo récord: veinte segundos.
La calculadora Verea de 1876 fue inventada por un gallego y era capaz de multiplicar dos números de nueve cifras en veinte segundos. / Colección de IBM
Peggy Kidwell, comisaria de matemáticas del Instituto Smithsonian, asegura que la única intención de Verea fue demostrar los españoles “podían inventar igual” que los americanos. No tuvo interés en comercializar el producto, por lo que solamente es conocido entre los historiadores de la computación.
Esta falta de reconocimiento parece injusta si se tiene en cuenta que las calculadoras de multiplicación directa tardaron casi veinte años en comercializarse. De hecho, según Kidwell, no fueron comunes hasta los años 40 del siglo pasado. Hoy en día el aparato pertenece a la colección privada de IBM en Nueva York.
Desde que en la década de 1980 las calculadoras de bolsillo se pusieron al alcance de cualquiera, se convirtieron en un instrumento indispensable de escuelas y universidades. Ello no ha estado exento de polémica entre aquellos que aseguraban que su uso atrofiaría aquellas habilidades que el ábaco sí desarrolla.
En 2011 el ministro de Educación británico sugirió que el uso de las calculadoras debía restringirse en las escuelas de educación primaria. El político confesaba su miedo a que los niños se volvieran “dependientes” antes de haber dominado las operaciones aritméticas básicas.
Pero los docentes matizan esta preocupación. Para Francisco Montiel, profesor de educación secundaria, el uso de las calculadoras es positivo si se hace bien. “Es importante enseñar al alumno a utilizarla correctamente”, remarca.
El profesor de matemáticas de la Universidad Pública de Navarra Víctor Domínguez opina que debe existir “cierta habilidad” con el cálculo mental antes de utilizar estos dispositivos.
De esta forma se evita una “fe absoluta” si ningún tipo de espíritu crítico, aunque Domínguez considera “imprescindible” el dominio de estos aparatos; algo en lo que Montiel coincide: “Ya nadie calcula la raíz cuadrada de 17 a mano”, señala. Ambos docentes están de acuerdo en que lo más perjudicial para un alumno es el uso acrítico de la calculadora.
“Es indigno para un hombre excelente perder horas como esclavo en la labor de calcular lo que podría relegarse sin riesgo a cualquiera si se utilizaran máquinas”, aseguró Leibniz. Gracias a las herramientas que han acompañado al ser humano desde casi su origen, este pudo enseñar e investigar la más pura de las ciencias sin gastar tiempo en tediosos cálculos.
Ecuaciones para modelar el crecimiento de tumores, algoritmos para probar futuras máquinas, avanzadas teorías de computación y una fórmula para marcar un gol son algunos de los temas que se han tratado esta semana en la capital andaluza durante el 9º Congreso Europeo de Matemáticas.
La frecuencia con la que los animales voladores, sean aves, insectos o murciélagos, agitan sus alas es proporcional a la raíz cuadrada de su masa corporal dividida por el área alar. Investigadores daneses han dado con esta fórmula, que también se puede aplicar para animales nadadores como las ballenas y los pingüinos.
