Lógica difusa, la brillante ciencia de los grises

O blanco o negro. O verdadero o falso. Si algo es verdadero, no puede ser falso. Y a la inversa. La eficiencia de este principio de la lógica clásica que fundamenta el método científico se ve limitada cuando se penetra en el mundo de los grises. La lógica clásica tiene dificultades para definir cuantitativamente elementos que son blancos pero que también son negros, y que se diferencian unos de otros por un leve matiz que permite a los humanos calificarlos de gris claro, de oscuro, de muy oscuro o, por fin, de negro. ¿Cuántos granos de arena debe perder un desierto para dejar de ser considerado como tal? ¿Cuántos grados debe bajar la temperatura de una sala para que consideremos que hace frío? La lógica difusa (fuzzy logic) abre una vía para tratar científicamente estos conceptos cualitativos. “Es una extensión de la lógica clásica que sirve para cuantificar la vaguedad”, explica Eduard Alarcón, profesor del Departamento de Ingeniería Electrónica.

La idea de la lógica difusa nace a partir de un artículo del ingeniero Lofti A. Zadeh titulado “Fuzzy sets” (“Conjuntos difusos”), que se publicó en 1965. Eduard Alarcón explica que “en la lógica clásica, según Bertrand Russell, de un conjunto de antecedentes lógicos se infieren unos consecuentes”. Se trata de reglas de la forma “si” (antecedente), “entonces” (consecuente). “En la lógica difusa, tanto los antecedentes como los consecuentes son conjuntos difusos, que intentan cuantificar la vaguedad de los calificadores”, afirma Alarcón.

El profesor del Departamento de Ingeniería de Sistemas, Automática e Informática Industrial (ESAII) Joan Domingo explica cómo se aplican los conjuntos difusos, por ejemplo, en un sistema de control que regula la luz de una sala. Según Domingo, los parámetros del sistema son adjetivos, habitualmente entre tres y seis, que definen la luz, como “poquísima, poca, suficiente, mucha y muchísima”. Entonces, se realizan varias medidas de la luz y se asigna el grado en que cada una pertenece a un adjetivo. Así, una luz muy tenue puede pertenecer en un 0,6 a “poquísima”, un 0,3 a “poca” y un 0,1 a “suficiente”. Cada magnitud medida queda repartida entre diferentes conjuntos y su grado de pertenencia a un conjunto se representa con una función.

A continuación se aplican una serie de reglas del estilo “si”, “entonces”, que han sido descritas por una persona experta o bien aprendidas por el mismo sistema. Una regla podría ser “si la luz es poquísima, entonces debemos iluminar muchísimo la sala”. Los valores de entrada recogidos se someten a estas reglas en un motor de inferencia basado en chips o algoritmos. Cada regla de inferencia da como resultado un área y la confluencia de estas áreas es el resultado final, que se traduce en una acción que afecta al entorno físico en que se aplica el sistema.

Estos sistemas expertos, basados en reglas que utilizan la lógica difusa, se han aplicado en las últimas décadas a electrodomésticos, cámaras, aires acondicionados, sistemas de control industrial y tecnología informática, entre otras aplicaciones.

Electrodomésticos más eficientes

En el ámbito doméstico, gracias a estos sistemas, una lavadora con lógica difusa gasta menos jabón y agua cuando la ropa pesa poco. Además, un sistema de climatización es capaz de mantener una temperatura agradable sin apagarlo y encenderlo de nuevo bruscamente cuando el termómetro marca un valor determinado, en una transición suave, sin saltos.

Esta suavidad en la acción se debe a la gradualidad y la zonalidad de los conjuntos difusos. Eduard Alarcón explica que los conjuntos difusos son un conjunto matemático analítico que efectúa una descripción gradual alrededor de una zona. La zonalidad permite que cada zona esté desacoplada del resto y, por tanto, que cada zona sea responsable de una única acción de control. La gradualidad permite que se interpolen los resultados de diferentes zonas, de manera que la acción resultante sea suave.

Joan Domingo destaca la velocidad en la toma de decisiones de los motores de inferencias, que, a diferencia de los procesadores convencionales, se mide en millones de inferencias por segundo (MFLIPS). “Los sistemas de control clásicos son analógicos y más lentos, mientras que los fuzzy son digitales y tienen una velocidad altísima. Los sistemas fuzzy son muy agradecidos, son relativamente rápidos de implementar y dan resultados excelentes”, afirma.

En el marco teórico, se siguen produciendo avances. El Grupo de Investigación Modelización Matemática Funcional y Aplicaciones lleva a cabo un proyecto para estudiar métodos mejorados de clasificación difusa que resuelvan problemas derivados de la ambigüedad lingüística en la definición de los adjetivos o de la imprecisión de los instrumentos de medida.

Los sistemas de control, en el ámbito de la automática y la electrónica, han sido la aplicación estrella de la lógica fuzzy, pero actualmente varios investigadores e investigadoras de la UPC están incorporando la lógica difusa a sistemas capaces de mejorar la calidad de vida de los usuarios en otros campos, como la aeronáutica o el análisis de imágenes médicas.

Detectar células cancerosas

¿Se observan células cancerosas en una muestra de tejido del útero? Hasta ahora, para responder a esta pregunta, un patólogo debía pasarse muchas horas ante el microscopio y observar detenidamente el tejido que los ginecólogos extraen del útero en las citologías. La pequeña muestra del tejido contiene millones de células y una observación continuada puede hacer que la vista se habitúe, el técnico se canse y se produzca un error.

A fin de minimizar este riesgo, un equipo de investigadores e investigadoras de la UPC y de la Universidad Rovira i Virgili, dirigidos por Pilar Sobrevilla, del Departamento de Matemática Aplicada II, y Eduard Montseny, del Departamento de ESAII, trabajan conjuntamente con el Hospital de Sant Pau de Barcelona en un proyecto de análisis de la imagen proveniente de las citologías. Pilar Sobrevilla explica que “el sistema, basado en la lógica difusa, localiza todas las células que aparecen en la imagen y evalúa el grado de normalidad”.

Para conseguirlo, el sistema examina una imagen y localiza las regiones en que se encuentran las células anormales, es decir, cancerosas, a partir del análisis de las características de color y textura. El resultado se muestra en una imagen en la que están localizadas las células cancerosas. Este proceso se ejecuta en tiempo real, ya que el patólogo dispone de un aparato en el que introduce la imagen original y puede observar de inmediato el área que debe analizarse con más detenimiento.

El sistema se utiliza actualmente en el Hospital de Sant Pau y los investigadores e investigadoras están trabajando en una segunda fase del proyecto que reducirá el área indicada y ofrecerá más datos adaptados a la información que el médico solicita, según afirma Sobrevilla

El grupo de investigación también ha diseñado un sistema basado en la lógica difusa que evalúa la calidad del tejido corneal en un trasplante. La primera versión del algoritmo de este sistema ya se utiliza en el Banco de Tejidos del Hospital de Sant Pau. En este caso, se analizan imágenes del tejido corneal de la persona donante para comprobar si se puede trasplantar y, además, se examinan los datos de la salud de todos los donantes potenciales para conocer el grado de cumplimiento de los requisitos.

La molestia acústica que causa el despegue y el aterrizaje de un avión a las personas que viven cerca de un aeropuerto también se puede modelizar mediante la lógica difusa. La tesis doctoral del profesor Xavier Prats, del Departamento de Ingeniería Mecánica, va más allá, ya que propone definir la trayectoria óptima de la aeronave en estas maniobras para minimizar la molestia acústica a los vecinos. El profesor Joseba Quevedo, que dirige la tesis conjuntamente con el profesor Vincenç Puig, explica que, gracias a los nuevos sistemas de navegación por satélite, no es necesario que los aviones sigan trayectorias de despegue y aterrizaje en tramos rectos, sino que pueden efectuar curvas. Esto permite que se pueda modificar la trayectoria y así minimizar la molestia acústica a los vecinos, que no es objetiva como el nivel de ruido, sino que depende de la persona que la padece. “No es el mismo lo que percibe un enfermo en un hospital durante la noche que un comprador joven en medio de un mercado, y un mismo ruido, de día o de noche, no tiene nada que ver, debido al distinto nivel acústico del entorno”, afirma Quevedo. Mediante la lógica difusa, el sistema analiza el grado de molestia, que se califica de “irritante”, “mucha” “poca” o “nada” para los diferentes equipamientos (como hospitales, escuelas o mercados) y zonas de vivienda próximas al aeropuerto, y también tiene en cuenta la hora del día y la distancia a la que pasa el avión.

La lógica difusa y el softcomputing

En 1991 Lofti A. Zadeh, profesor de la Universidad de Berkeley y padre de la lógica difusa, acuñó el término softcomputing (en castellano, informática blanda). Esta rama de la inteligencia artificial se ocupa del diseño de sistemas expertos capaces de gestionar de una manera adecuada información imprecisa, incierta y/o incompleta. La lógica difusa es una de las principales técnicas de esta rama, junto con los algoritmos evolutivos y las redes neuronales. Más de 2.000 expertos y expertas en informática blanda de todo el mundo se reunirán en Barcelona en el lEEE World Congress on Computational Intelligence, organizado por la investigadora de la UPC Pilar Sobrevilla, en julio de 2010.