El 26 de noviembre se cumplen 150 años de la publicación de Alicia en el país de las maravillas, un cuento infantil alabado por su profundidad. Su autor, Charles Dodgson, que se ocultaba bajo el pseudónimo de Lewis Carroll, fue también un matemático que destacó por sus trabajos de geometría, álgebra y lógica. Y, sobre todo, por una colección de juegos y paradojas que lo convierten en un pionero de la divulgación.
Cuentan que a la reina Victoria le gustó tanto Alicia en el país de las maravillas (1865) que ordenó que le enviaran el siguiente libro que escribiera su autor. No podía imaginar que dos años después recibiría en sus aposentos una copia del Tratado elemental de los determinantes que, por supuesto, no le divirtió en absoluto. Esta anécdota, tan popular como improbable, sirve para recordar que tras el pseudónimo de Lewis Carroll se ocultaba tímidamente Charles Dodgson, un brillante matemático y divulgador.
Nacido en 1832, el niño Charles mostró una gran precocidad para las matemáticas. Bien pequeño se acercó a su padre con un libro de logaritmos en la mano para que se lo explicara. Con doce años ya era capaz de resolver problemas complejos de geometría y con catorce era alabado como “brillante” por sus profesores. Con 18 ingresaba en la Universidad de Oxford, en la que viviría –primero como estudiante, más tarde como profesor– hasta su muerte en 1898.
En su libro Lewis Carroll en el país de los números, el profesor Robin Wilson defiende el legado matemático de Charles Dodgson quien, en su opinión, habría sido recordado por sus aportaciones aunque nunca hubiera escrito un cuento para Alice Liddell, la hija del decano del college Christ Church de Oxford a la que tanto quería. Son destacables sus trabajos sobre geometría, álgebra y lógica, pero sobre todo, su figura como divulgador a través de juegos, problemas y paradojas para niños y adultos.
Pero ¿tiene razón Wilson? ¿Recordaríamos a Dodgson si no hubiera existido Carroll? La matemática de la Universidad del País Vasco (UPV), Marta Macho, considera que sí, y compara su figura con la del filósofo y divulgador Martin Gardner, muy recordado por sus acertijos matemáticos y autor de Alicia anotada, la edición más completa del clásico de Carroll.
Cédric Villani, ganador en 2010 de la medalla Fields –máximo galardón para los matemáticos menores de 40 años– cree que “probablemente el libro de Carroll El juego de la lógica sería conocido entre los aficionados, porque está bien escrito y es muy divertido”, según asegura a Sinc por email. “Fue pionero a la hora de combinar matemáticas, lógica y juegos de palabras”, opina el físico Juan Manuel Rodríguez Parrondo, que durante doce años escribió la página de matemáticas recreativas de la edición española de Scientific American. Muchos de los divertimentos de Carroll aún perduran.
Uno de los más llamativos, en opinión de la colaboradora del programa de televisión Órbita Laika y profesora de Matemática Aplicada de la Universidad de Sevilla, Clara Grima, es el método para averiguar el día de la semana en el que cae cualquier fecha. “John Conway, uno de los matemáticos más brillantes del siglo XX, propuso un algoritmo similar... cuando Carroll había hecho lo mismo cien años antes”.
El poeta Leopoldo María Panero reunió una selección de los mejores juegos carrollianos en el recopilatorio Matemática demente. De todos ellos, la paradoja del reloj es uno de los más conocidos:
“¿Cuál de estos dos relojes funciona mejor, el que da la hora exacta una vez al año, o el que nos indica la hora correcta dos veces al día? ‘El segundo’, dirían ustedes, ‘sin ninguna duda’. Pues bien, queridos lectores, presten atención”, escribe Carroll con su característica prosa.
Tras esto, el matemático explica que un reloj parado acierta cada doce horas, mientras que uno que retrase un minuto al día tarda dos años en volver a acertar. “De modo que no tiene ningún sentido su elección”. Un ejemplo absurdo que parece demostrar que un reloj averiado es mejor.
Aunque en algunos acertijos no está clara la autoría de Dodgson, el matemático sí consiguió extenderlos. Es el caso del problema del mono y la pesa, que llegó a quitarle el sueño:
“Imaginemos una cuerda que pende de una polea. De uno de sus extremos cuelga una pesa que se mantiene en perfecto equilibrio gracias a un mono que cuelga del otro extremo. Supongamos que el mono empieza a trepar por la cuerda. ¿Qué pasaría?”.
Carroll planteaba este tipo de cuestiones en sus epístolas. “En aquella época la ciencia se comunicaba planteando problemas a través de cartas y reuniones, que el resto de la gente debía responder”, comenta Macho. “Como genio no le bastaría su faceta como matemático, así que jugaba y hacía un mestizaje, porque era buen escritor y buen científico”, añade la investigadora de la UPV.
-Querida, ¿no querrías un poco más de té? –la instó, apremiante, la Liebre Marcera.
-Si todavía no he tomado nada –exclamó Alicia, en un tono ofendido–, no puedo tomar más.
-Querrás decir que no puedes tomar 'menos' -le corrigió el Sombrerero-: es difícil tomar menos que nada... ¡pero es tan fácil tomar más!
Este fragmento de Alicia en el país de las maravillas demuestra hasta qué punto abundan las alusiones a la lógica en los cuentos de Carroll.
Lo cierto es que la lógica tenía más que ver en el siglo XIX con la filosofía que con las matemáticas. Dodgson se perdió los avances de mediados del siglo XX en este campo; sin embargo, su papel en esta revolución, encarnada en la figura del padre de la informática Alan Turing, puede haber sido clave. El juego de la lógica, libro publicado por Carroll para iniciar a los más pequeños en este campo, llegó a las manos de Turing. Hasta qué punto le influyó en su carrera es algo que solo podemos conjeturar.
Sí afectó a la carrera de Parrondo: “El juego de la lógica es un gran libro de divulgación y, en mi caso, hizo que me aficionara a la lógica y comenzara a estudiarla”. “Yo he comprobado que a los niños les encanta el estilo de ese libro”, dice el francés Cédric Villani, padre de dos hijos y divulgador activo. Curiosamente, el texto fue criticado en su época por ser demasiado difícil para el público infantil.
El libro, que explica conceptos lógicos básicos, estaba repleto de silogismos recreativos, por los que Dodgson sentía predilección. Sirva el siguiente de ejemplo:
“Ningún fósil sufre un desengaño amoroso
Una ostra puede sufrir un desengaño amoroso
Conclusión: las ostras no son fósiles”
Un gigante de la lógica de la talla de Bertrand Russell reconocía dos grandes aportaciones del autor de Alicia a este campo: la paradoja del barbero y la de Aquiles y la tortuga.
Pasión por la geometría
“Te recomiendo que llames a uno de los seis conejitos ‘Parallelopipedon’[paralelepípedo], que es un nombre fácil de recordar y el animalito lo aprenderá en seguida”, decía Dodgson en una carta a su hermana Elizabeth.
Dodgson fue productivo en geometría y álgebra; por ejemplo, es curioso su estudio de la cuadratura del círculo. Algunos de esos trabajos resultan farragosos incluso para los expertos actuales porque, como explica Macho, “en aquella época las matemáticas eran complejas y muy difíciles de leer”, debido al estilo narrativo con el que se explicaban. “Hoy no se cuentan, sino que se escriben de manera formal y son más fáciles de seguir”, añade Macho.
Una madriguera de conejo sin fondo
Nada farragosas son las aventuras de Alicia, que pueden leerse como un cuento infantil y, sin embargo, poseen una profundidad científica que da para llenar páginas. Tomemos, por ejemplo, la caída de Alicia por la madriguera del conejo, en la que se pregunta qué sucedería si atravesara la Tierra: “¡A lo mejor salgo por el otro lado!”. Con esto, Carroll intenta resolver una pregunta sobre la gravedad: qué ocurriría si se lanzara una piedra por un agujero que atravesara el planeta.
Volvería sobre esa cuestión en el cuento Silvia y Bruno, donde describe la dificultad de tomar el té en una casa que cae al vacío mientras la empujan hacia abajo con una aceleración mayor. Una historia que, según Gardner, se anticipa a ciertos aspectos de la teoría de la relatividad propuesta hace cien años por Albert Einstein.
A pesar de los determinantes, la geometría euclidiana y los silogismos, puede que el texto más complejo de este tímido matemático inglés siga siendo el que dedicó a la niña Alice Liddell. Desde que Carroll escribiera Alicia en el país de las maravillas, hace ya 150 años, mentes de la talla de Gardner han intentado profundizar en la madriguera del conejo.
El fervor que desata Alicia en el país de las maravillas ha provocado que muchos investigadores se inspiren en los personajes y situaciones ‘carrollianas’ para explicar teorías y bautizar descubrimientos.
-En mi país –dijo Alicia, que todavía jadeaba un poco al hablar–, cuando se corre durante algún tiempo en una determinada dirección, se suele llegar a alguna parte.
-Tu país debe de ser algo lento –comentó la Reina–. Aquí tienes que correr a toda velocidad para poder permanecer en el mismo lugar y, si quieres desplazarte a otro... ¡entonces debes correr el doble de deprisa!
Este fragmento de A través del espejo ha inspirado la ‘hipótesis de la reina roja’, una idea evolutiva según la cual las especies deben mejorar continuamente solo para mantener el statu quo con el entorno.
No es el único ejemplo. El gato de Cheshire ha sido utilizado para describir fenómenos cuánticos y la reproducción de las algas. Un trastorno visual llamado micropsia, que hace percibir los objetos mucho más pequeños y lejanos de lo que son, también se conoce como 'síndrome de Alicia en el país de las maravillas'.
Ecuaciones para modelar el crecimiento de tumores, algoritmos para probar futuras máquinas, avanzadas teorías de computación y una fórmula para marcar un gol son algunos de los temas que se han tratado esta semana en la capital andaluza durante el 9º Congreso Europeo de Matemáticas.
La frecuencia con la que los animales voladores, sean aves, insectos o murciélagos, agitan sus alas es proporcional a la raíz cuadrada de su masa corporal dividida por el área alar. Investigadores daneses han dado con esta fórmula, que también se puede aplicar para animales nadadores como las ballenas y los pingüinos.
