¿Qué motiva a una mente prodigiosa?

Es licenciado en matemáticas por la Universidad Complutense de Madrid (UCM), se doctoró en la Universidad de Nimegen (Holanda) y ha obtenido una plaza como científico titular en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en el Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC). Su línea de trabajo se enfoca a las matemáticas básicas, en concreto, a la Teoría de Singularidades.

Nos recibe en su despacho de la Facultad de matemáticas de la UCM, porque además de investigar, Bobadilla se ofreció voluntario para dar clases de una asignatura de 5º de carrera. Este es su primer año como docente.

Ha formado un pequeño grupo de investigación con dos posdoctorandos y una estudiante de Doctorado. Además participa en otro equipo de investigación denominado ‘Grupo Singular’, de la UCM.

“La Teoría de Singularidades es un campo de estudio con muchas vertientes. Pueden aparecer singularidades tanto en mecánica como en geometría diferencial y algebraica, aritmética o en cualquier área de las matemáticas”. Bobadilla trabaja en una vertiente teórica que se centra en las singularidades que ocurren en la geometría y la define, en pocas palabras, como “una teoría que estudia fenómenos que no se comportan de una manera suave o continua”. Por tanto, podemos llamar singularidad a un fenómeno en el que ocurren cambios cualitativos abruptos en un momento dado.

Su investigación no está vinculada a ninguna aplicación práctica concreta. Bobadilla trabaja en matemáticas básicas para aumentar los conocimientos científicos. “Muchas ciencias se apoyan en matemáticas teóricas y muchas veces matemáticas teóricas que se han descubierto por un interés de pura curiosidad científica, o por un reto matemático, han resultado muy útiles para la sociedad”, apunta el científico.

Un caso reciente es la demostración del último teorema de Fermat, a partir del cual se han desarrollado técnicas muy importantes para la criptografía.

El Teorema afirma que la ecuación X^n+Y^n=Z^n no tiene soluciones enteras no triviales si n es al menos 3. Las técnicas relacionadas con su solución se aplican, por ejemplo, en seguridad de transacciones por Internet, o en la firma electrónica.

Camino a la resolución de la conjetura

Las conjeturas son problemas muy naturales que no se han conseguido resolver y que, en muchos casos, son clave para el posterior desarrollo de una teoría. Algunas tienen más de medio siglo y Bobadilla trata de resolver alguna de los años ‘30. “El premio para un matemático sólo se obtiene si resuelve la conjetura”. Estas preguntas sin respuesta son interesantes para los matemáticos, no solo porque son naturales y fundamentales para futuros desarrollos, también porque siguen siendo un reto.

La esencia del proyecto ERC que Bobadilla está desarrollando con su equipo se basa en la construcción de técnicas novedosas para zanjar conjeturas que no se pueden resolver con las técnicas disponibles hasta el momento. Una de ellas es el problema de Nash. “Se trata de establecer una relación entre dos aspectos aparentemente desconectados de una singularidad. Uno de los aspectos es la resolución de la singularidad y el otro, el espacio de arcos que son todas las curvas que pueden pasar por una singularidad”, explica.

No nos desvela hasta dónde ha avanzado porque, como bien dice, “no sabes que vas a resolver un problema hasta que lo resuelves”. El punto de partida es el cuerpo de conocimientos que tiene en singularidades, y son las posibles respuestas las que enfocan una teoría en una dirección u otra. “¿Mi método?, sobre todo pensar”.

Otros matemáticos que dan forma a los pensamientos

La estructura mental de un matemático aporta puntos de vista novedosos en otros campos. Es el caso del profesor James Damon de la Universidad de Carolina del Norte (EE UU), que estudia la misma rama de singularidades que Bobadilla y que, en la actualidad, se ha pasado al estudio de las aplicaciones.

Damon aplica la Teoría de Singularidades a la visión por ordenador para tratar de explicar cómo una máquina puede llegar a reconocer formas. El ordenador no entiende de curvas continuas, por lo que se le debe dar una cantidad de puntos. Para capturar las propiedades geométricas de los objetos se buscan las asociaciones entre las estructuras geométricas, los objetos discretos que surgen y los objetos matemáticos usados para dibujarlos. Este sistema tiene aplicaciones, por ejemplo, en el análisis de imagen en medicina. Asimismo, la Teoría de Singularidades encuentra aplicaciones en otros muchos campos como la robótica o la astrofísica.

En su ‘Grupo Singular’ de la Complutense el profesor Ignacio Luengo también trabaja en singularidades, y además en criptografía, ya que, como el Teorema de Fermat, la Teoría de Singularidades tiene aplicaciones en esta disciplina.

Bobadilla se muestra satisfecho con el nivel de investigación matemática en España, “en singularidades estamos a la altura de los centros extranjeros”, afirma; pero es más crítico a la hora de hablar del sistema de baremación, que, a su modo de ver, frena en muchos casos la calidad en la investigación más puntera. El matemático aboga por un sistema más cualitativo y menos cuantitativo.

En el Congreso Internacional de Matemáticas de 2006 se le concedió la medalla Fields a Grigori Pérelman, matemático que dedicó más de siete años de su vida a pensar en uno de los problemas más importantes y famosos de la topología y la geometría diferencial: la conjetura de Poincaré de 1904. “Una actitud así no se premia en España, podria haber tenido dificultades para conseguir sexenios de investigación”, dice Bobadilla, “no se preocupaba en especial por publicar en revistas con alto índice de impacto, pero incorporó un método a las matemáticas que ha cambiado la perspectiva”. La conjetura de Poincaré es uno de los siete denominados ‘Problemas del milenio’ por la Clay Mathematics Institute y el único que está resuelto.

Cuando acaba la conversación, el experto nos enseña la biblioteca de la Facultad de Matemáticas, que califica como una de las mejores bibliotecas de matematicas en España. En un futuro Bobadilla se trasladará al edificio del ICMAT, un instituto que aúna fuerzas de varias universidades y que posibilitará a investigadores como él hablar de problemas matemáticos e interactuar con más facilidad. Desde allí seguirá trabajando en desafíos matemáticos.