Hay un mundo secreto ahí fuera, un universo oculto, paralelo, bello y elegante, intrincadamente conectado con el nuestro. Así comienza Edward Frenkel (Kolomna-Rusia, 1968) su libro Amor y matemáticas, publicado recientemente en castellano. Este profesor de la Universidad de Berkeley (EE UU) recuerda que, aunque intimiden a mucha gente, las matemáticas están presentes en el universo y la vida cotidiana, así que merece la pena esforzarse para descubrir su belleza.
¿De verdad hay belleza y elegancia en las matemáticas?
Desde luego. En mi libro pongo varios ejemplos, como la belleza de la simetría. Observa la de un copo de nieve, con una forma hexagonal perfecta y rotaciones en múltiplos de 60 grados, lo que permite voltearlo en torno a cualquiera de sus seis ejes sin perder su forma. La simetría es un concepto hermoso e intuitivo que, por desgracia, no se estudia bien en la escuela, aunque se aplica en muchas áreas de la ciencia, desde la ingeniería hasta la física cuántica. Otro ejemplo son las superficies de Riemann, como la esfera, el toro –con forma de donut– y figuras tridimensionales con agujeros. La teoría de los espacios curvos de Riemann es la piedra angular de la relatividad general de Einstein y su curvatura de espacio-tiempo.
¿Considera que las matemáticas están detrás de todo lo que sucede en el universo?
Galileo ya dijo la famosa frase de que las leyes de la naturaleza están escritas en el lenguaje de las matemáticas, que parecen ‘acechar’ detrás de lo que observamos en el mundo físico, pero debemos tener cuidado. A veces la gente se deja llevar y cree que todo el universo se puede describir con fórmulas matemáticas de una forma puramente mecánica. Es una visión anticuada, un retroceso al determinismo científico que planteaba Laplace en el siglo XIX. La ciencia del siglo XX nos ha mostrado que la imagen del mundo como un montón de bolas de billar golpeando entre sí es incorrecta.
¿Y cuál es la correcta?
La mecánica cuántica enseña que las partículas elementales, de las que está compuesta toda la materia, no son ni partículas ni ondas. El observador es siempre una parte esencial de cualquier proceso físico. Dependiendo del tipo de observación, un electrón, por ejemplo, podría proyectarse como una partícula o una onda. Además, nuestras descripciones físicas de la naturaleza son inherentemente probabilísticas, y también resulta que nuestras medidas en el futuro podrían influir en lo que observamos en el presente, por lo que la noción ingenua de la causalidad se va por el desagüe, al igual que las ideas de Newton sobre el espacio y el tiempo absolutos. Fueron revocadas por la teoría de la relatividad de Einstein. En resumen, podemos describir muchos aspectos del universo con matemáticas, pero esto no significa que el universo sea solo matemáticas.
¿Y están detrás del amor entre la gente?
El amor no se puede describir con una fórmula matemática, aunque sí algunas de sus manifestaciones. Por ejemplo, al ver a la persona a la que amo los latidos de mi corazón pueden aumentar y los puedo medir. También puedo analizar las reacciones químicas, como la liberación de serotonina, pero ¿estas mediciones hacen justicia a lo que experimento cuando me enamoro? Por supuesto que no. Francamente, me da igual mi nivel de serotonina cuando me estoy enamorando. Esa información solo me distrae del placer de estar con la persona amada y disfrutar de esa sensación. Por desgracia, es frecuente escuchar declaraciones erróneas planteando que todo puede y debe ser medido y calculado. Este tipo de actitud nos distrae de ver lo que está justo delante de nuestros ojos.
¿Cómo fue su experiencia en el cortometraje Ritos de Amor y Matemáticas?
Fue una experiencia increíble coescribir y codirigir (junto a Reine Graves) una película sobre la belleza de las matemáticas, e incluso desempeñar un papel principal en el mismo. Me gustó mucho que nuestra película fuera seleccionada en el Festival de Cine de Sitges, que es el más prestigioso del mundo en cine fantástico. Asistí a ese gran festival y esto me dio la oportunidad de conocer a algunos cineastas maravillosos, como Jan Harlan, productor de películas de Kubrick, que fue un fan de nuestra película y ha sido mi mentor desde entonces.
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¿Conseguiremos algún día una fórmula del amor como la de su película?
Sería tan fácil si existiera esa fórmula, ¿verdad? Pero, siento decepcionarle, no creo que exista. El amor y la vida en general son mucho más misteriosos que cualquier fórmula matemática. En nuestra película, el matemático protagonista supuestamente descubre esa fórmula, pero esto no termina bien para él.
Con otros conceptos como la libertad, ¿guardan relación?
A menudo suelo decir que sin matemáticas no hay libertad, y me refiero a que si somos ignorantes en matemáticas, no podemos ser verdaderamente libres, porque damos el poder a una pequeña élite que las conoce y las utiliza. Y las consecuencias pueden ser perjudiciales. La matemática es una herramienta muy potente, pero este poder no solo se puede emplear para el bien, también para el mal.
¿Algún ejemplo?
La crisis económica mundial fue causada en gran medida por el uso generalizado de modelos matemáticos inadecuados en los mercados financieros. Muchos de los que tomaron las decisiones no los conocían bien por su analfabetismo matemático, pero de todas formas los usaron de forma arrogante, impulsados por la codicia, hasta que esta práctica casi arruina todo el sistema. Accedieron de forma desleal y asimétrica a la información, esperando que nadie lo detectara. Si más personas hubieran conocido el funcionamiento de esos modelos, no habríamos sido engañados durante tanto tiempo. Otro ejemplo es el uso de matemáticas bastante sofisticadas que hizo la Agencia de Seguridad Nacional de EE UU para incluir una ‘puerta trasera’ en un algoritmo de encriptación bastante utilizado. Es importante ser consciente de estos trucos. De lo contrario, nos exponemos a la manipulación de los poderes fácticos.
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¿Se necesita una habilidad innata o años de estudio para apreciar las matemáticas?
Algunos piensan que la mayoría de la gente tiene una discapacidad innata para su aprendizaje. No estoy de acuerdo. Casi todos tenemos un conocimiento rudimentario de conceptos como el sistema solar, los átomos o la doble hélice del ADN sin ir a cursos de física y la biología. Nadie se sorprende de que estas ideas sofisticadas formen parte de nuestra cultura y conciencia colectiva. Del mismo modo, todo el mundo puede entender conceptos e ideas matemáticas clave, si se explican de la manera correcta. Es una falacia considerar que uno tiene que estudiar matemáticas durante años para apreciarla. En muchos casos podemos ir directamente al grano y saltar los pasos tediosos. Desgraciadamente, los matemáticos no estamos haciendo un buen trabajo a la hora de exponer la belleza de nuestra materia al público en general.
¿Cuál es su consejo para los profesores de matemáticas?
Que aprendan un poco más acerca de lo que realmente son las matemáticas y lo transmitan a sus estudiantes. Hay que ir más allá de los planes de estudios estándar, que suelen tener más de mil años de antigüedad, y conectar las matemáticas con el mundo real. Esto es lo que va a motivar a los estudiantes a implicarse y emocionarse con las matemáticas. ¿Cómo obtener más información? Mediante la lectura de libros o viendo canales de vídeo como Numberphile en YouTube, por ejemplo.
¿Y para que los estudiantes pierdan el miedo a esta asignatura?
Es muy importante darse cuenta de que las matemáticas son algo mucho más grande y fascinante que cualquier cosa que normalmente aprendemos en la escuela. Además, hay que enfrentarse y superar nuestros miedos. Tenemos que hacer esto. No hay otro camino.
El matemático Robert Langlands, que actualmente ocupa el cargo de Albert Einstein en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (EE UU), puso en marcha en los años 60 lo que hoy se llama el Programa Langlands. Se trata de uno de los ejes centrales del libro Amor y matemáticas y de las investigaciones de Edward Frenkel.
“Este programa es una de las ideas más importantes de las matemáticas en los últimos 50 años, y está considerado por muchos como la teoría de la gran unificación, ya que hay muchos subcampos, que son como los continentes del planeta Matemáticas. Uno de estos continentes es la teoría de los números, pero hay otros, como los análisis de armónicos. Por ejemplo, cuando escuchamos música nos damos cuenta de que el sonido se compone de diferentes instrumentos, de diferentes notas. Cada una de esas notas se puede representar matemáticamente como una onda: los armónicos. Langlands fue capaz de encontrar vínculos inesperados entre esos dos ‘continentes’: la teoría de números y el análisis de armónicos, que parecían estar muy separados, como Europa y América. Es como un ‘dispositivo de transporte' que permitió viajar entre ambos", dice Frenkel.
"En otras palabras –agrega–, Langlands descubrió algunos patrones secretos relacionados con los números, que podrían ser expresados usando armónicos. Esa era la idea inicial, pero desde entonces otros matemáticos comenzaron con esto y encontraron patrones similares y sorprendentes en la geometría y la física cuántica. Dentro del programa Langlands, algunos casos importantes ya han sido resueltos. Por ejemplo, un caso especial ayudó a probar el último teorema de Fermat, que estuvo sin resolver durante más de 350 años. El poder de estos métodos es enorme. En los últimos años, ha surgido una nueva versión geométrica del programa que tiene vínculos con la física cuántica y, precisamente, mi trabajo reciente se ha centrado en eso".
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