Una investigación enmarcada dentro de un proyecto multidisciplinar de exploración a Marte en el que participa la Universidad Complutense de Madrid (UCM) junto con otras entidades y países, muestra cómo las matemáticas son un instrumento imprescindible en el proceso de innovación industrial. Sin embargo, algunos resultados obtenidos han demostrado ser un todo un enigma.
La misión a Marte MEIGA (Mars Environmental Instrumentation for Ground and Atmosphere) forma parte del proyecto MetNet (Meteorological Network) en el que participan Finlandia, Rusia y España (Instituto Nacional de Técnica Aeroespacial y la Universidad Complutense de Madrid). El director científico del proyecto es el profesor Luis Vázquez, de la UCM. El objetivo de la misión MEIGA es el de incorporar cargas útiles en la misión Mars MetNet Precursor, misión que se lanzará a Marte como carga secundaria de la misión rusa Phobos Sample Return a finales de 2011.
La exploración de Marte plantea nuevos e importantes desafíos tecnológicos en el desarrollo de las telecomunicaciones por satélite. En 2007, la NASA realizó un análisis sobre las estrategias necesarias para el soporte de comunicaciones fiables en misiones futuras a Marte. En el informe elaborado se señalaba, entre otras posibilidades, que un satélite areostacionario provisto con una antena de 2,5 metros garantizaría la recepción de los datos en Tierra de las numerosas misiones espaciales destinadas al Planeta Rojo en esta década.
Maths inside es un valor añadido que el Máster de Ingeniería Matemática de la Facultad de Matemáticas de la UCM intenta hacer visible en la innovación tecnológica industrial. En este contexto, Pilar Romero, miembro del Instituto de Matemática Interdisciplinar e investigadora del proyecto MEIGA, propuso como uno de los Trabajos Fin de Máster la “Determinación óptima de la longitud de estacionamiento de un satélite de comunicaciones en Marte”. Juan José Silva realizó este trabajo.
Primer problema: perturbaciones
En la Tierra, los satélites de comunicaciones, para conseguir que mantengan las antenas apuntando hacia un punto fijo, se colocan en la órbita geostacionaria. Idealmente, si la Tierra fuese una esfera de densidad homogénea y no existiesen fuerzas perturbadoras, un satélite geoestacionario recorrería, sobre el ecuador terrestre, una órbita circular con un período igual al de rotación terrestre. La realidad es que, para poder mantener la latitud y longitud de estacionamiento del satélite, hay que corregir periódicamente su posición mediante el encendido de motores a bordo realizando maniobras que compensen las perturbaciones.
En el informe de la NASA no aparecía ninguna referencia a una posible longitud de estacionamiento para el satélite de comunicaciones areostacionario. Parecía un problema interesante calcular en qué longitudes se consumiría la menor cantidad de combustible en la realización de las maniobras periódicas necesarias para corregir las perturbaciones que el campo gravitatorio específico de Marte produciría en este satélite.
Por ello, se empezó con un análisis cualitativo de las ecuaciones de movimiento del satélite en función de la longitud y su deriva, para localizar las longitudes de puntos de equilibrio en los que la aceleración tangencial fuese cero, y para ello, se utilizaron los valores de los coeficientes armónicos esféricos del modelo de aeropotencial MGS95J del Jet Propulsion Laboratory referido al meridiano origen de longitudes en Marte, Airy-0.
Sorpresa en plena investigación
Todo iba bien, pero cuando se compararon los resultados obtenidos para el satélite areostacionario en Marte con los correspondientes a un satélite geostacionario en la Tierra, la primera conclusión fue sorprendente: con dos campos gravitatorios totalmente distintos (Tierra/Marte), los valores de las longitudes para los puntos de equilibrio de las orbitas geo/aero estacionarias eran las mismas: 105ºW, 75ºE, 15ºW, 165ºE. ¡La diferencia era que la clasificación estable/inestable era la opuesta! La segunda conclusión inevitable fue descorazonadora: si el meridiano origen de longitudes hubiese estado en otro cráter diferente de Marte, los valores serían otros y no existiría tal coincidencia. Por tanto, ¡la elección de Airy-0 como meridiano origen de longitudes en Marte probablemente no había sido arbitraria!
Lo más inmediato fue obtener información en la web: “Airy-0 es un cráter ubicado en la superficie del planeta Marte, cuya localización define la posición del meridiano cero marciano. El cráter Airy-0 fue nombrado así en honor del astrónomo británico Sir George Biddell Airy (1801-1892), quien en 1850 construyó el círculo de tránsitos de Greenwich. La localización de dicho telescopio fue posteriormente elegida para definir la localización del meridiano cero terrestre. La selección de este cráter como meridiano cero marciano fue tomada por Merton Davies en 1969 basado en fotografías de las misiones Mariner 6 y Mariner 7”.
Lo siguiente fue intentar saber quién era Merton Davies, ¿sabría él algo acerca de las longitudes de estacionamiento óptimas para un satélite areoestacionario? Wikipedia no tenía enlace. Lo que se encontró fue una nota biográfica en su obituario publicado el 21 de Abril de 2001 en el New York Times. “Merton Davis, cartógrafo celeste y pionero en tecnología de satélites espías falleció el martes en un hospital en Santa Mónica. Realizó trabajos top-secret para la Air Force Intelligence Division en los primeros años 60. Progresivamente fue cambiando su trabajo involucrándose en los proyectos científicos de la NASA Mariner, Voyager y Galileo...”.
Una labor detectivesca
Aunque resultaba sorprendente, ya que en los años 60 no podía preverse el desarrollo posterior de los satélites geoestacionarios, debido a sus múltiples aplicaciones actuales a la telefonía móvil, TV o Internet, la conclusión fue que, efectivamente, Merton Davis había seleccionado Airy-0 pensando en colocar un satélite de comunicaciones en Marte y por tanto, algo se debía estar calculando mal cuando se obtenía la clasificación estable/inestable de las posiciones de equilibrio en el diagrama de fase longitud-deriva.
Se repasó entonces exhaustivamente la programación de los modelos de potencial gravitatorio de la Tierra y Marte, se utilizaron también otros modelos hasta corroborar los resultados obtenidos y concluir que la diferente clasificación se debía a la diferencia de signo del armónico sectorial J22 entre el potencial gravitatorio de la Tierra y Marte. El consuelo era pensar que si alguien había tenido antes esa idea, al menos, M. Davis podría haberse equivocado porque los modelos gravitatorios de Marte en los años 60, obtenidos con los datos de las misiones Mariner, resultaban ser poco precisos.
En este punto, se continuó el trabajo evaluando numéricamente las aceleraciones producidas según la longitud de estacionamiento y se estudió su repercusión en el diseño de una estrategia de control para el mantenimiento en estación de este tipo de satélites. Con este fin se calcularon también los tiempos máximos de permanencia sin maniobras en una ventana espacial prefijada en función de la longitud de estacionamiento. Con todo esto se finalizó el objetivo científico de mostrar la contribución de diferentes herramientas matemáticas a la idea futura, y hoy factible, de colocar un satélite areostacionario en órbita marciana.
Brillante casualidad
Pero, sin abandonar la curiosidad innata de cualquier investigador, se siguió revisando la historia de la localización de Airy-0 y se volvió a la sorpresa inicial: ¡La elección del meridiano origen en Marte había sido arbitraria! Los astrónomos alemanes Wilhelm Beer y Johann Heinrich Mädler habían escogido un pequeño y brillante accidente circular como punto de referencia cuando elaboraron el primer mapa de Marte entre los años 1830-32.
Posteriormente, en 1877, su elección fue adoptada como el meridiano cero por el astrónomo Giovanni Schiaparelli cuando comenzó a trabajar en su famoso mapa de Marte. Y finalmente Airy-0, localizado en el Sinus Meridiani a lo largo de la línea de Beer y Mädler, fue elegido por Merton Davies como la longitud 0º.
Así pues, resulta que Merton Davies no eligió Airy-0 para obtener una distribución de puntos de equilibrio sobre Marte análoga a la Tierra y, por tanto, tampoco se equivocó en la clasificación de puntos estables e inestables. Sencillamente, no lo contempló. La coincidencia de los valores numéricos de las longitudes de los puntos de equilibrio de la Tierra y Marte, finalmente es una casualidad.
La casualidad no es un resultado del proyecto MEIGA-METNET, sino de un proyecto que solo puede llamarse MEIGA-MEIGA.
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Referencia bibliográfica:
P. Romero y Juan Jose Silva: "Optimal Longitudes Determination for the Station Keeping for Areostationary Satellites". Geophysical Research Abstracts, vol. 13, EGU2011-6176, ISSN (printed): 1029-7006. ISSN (electronic): 1607-7962 (2011).
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