Las pompas y películas de jabón han entretenido desde siempre a niños y adultos, pero también pueden servir para solucionar complejos cálculos matemáticos. Así lo demuestra un estudio de dos profesores de la Universidad de Málaga que han logrado resolver problemas clásicos con este procedimiento tan innovador.
“Con la ayuda de películas de jabón hemos resuelto problemas matemáticos variacionales, que aparecen en la formulación de muchos problemas físicos”, explica a SINC Carlos Criado, profesor de la Universidad de Málaga. Junto a su compañera Nieves Álamo, acaba de publicar su estudio en el American Journal of Physics.
Las películas de jabón siempre adoptan la forma que minimiza su energía elástica y, por tanto, su área, de ahí que resulten idóneas en el cálculo de variaciones, “donde se busca una función para la que se minimiza una magnitud (dependiente de esa función)”, aclara el investigador.
“Por supuesto que hay otros caminos para solucionar problemas variacionales, pero resulta sorprendente, divertido y pedagógico conseguir películas de jabón que adoptan la forma de braquistócronas, catenarias y semicírculos”, destaca Criado.
El profesor pone el ejemplo del famoso problema de la curva braquistócrona. ¿Qué forma debe adoptar un alambre para que una bola baje de un extremo a otro (colocados a distinta altura) lo más rápido posible? La solución es la braquistócrona (del griego brachistos, el más breve, y cronos, tiempo), la curva del descenso más rápido.
Nuevos procedimientos para viejos problemas
El matemático Johann Bernoulli encontró la respuesta hace siglos al ver que se trata de una cicloide (curva que describe un punto de una circunferencia al rodar sobre una recta). Fue el origen del cálculo de variaciones, que también se usó en otros problemas clásicos, como el de la catenaria (forma que adopta una cadena suspendida por sus dos extremos) y el isoperimétrico (curva que maximiza el área de la región que encierra).
El estudio prueba que estos cálculos se pueden relacionar con el problema de Plateau, es decir, encontrar la forma que adopta una película de jabón para unas ciertas restricciones del contorno. Además, los investigadores muestran cómo diseñar los experimentos para acotar las películas de jabón entre dos superficies, de tal forma que se obtengan las curvas adecuadas.
Otros investigadores españoles, como Isabel Fernández, de la Universidad de Sevilla, y Pablo Mira, de la Universidad Politécnica de Cartagena, han logrado encontrar por primera vez la solución a problemas matemáticos específicos (problema de Bernstein en el espacio de Heisenberg) con la ayuda de películas de jabón.
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Referencia bibliográfica:
C. Criado y N. Alamo. “Solving the brachistochrone and other variational problems with soap films”. American Journal of Physics 78 (12): 1400-1405, diciembre de 2010.
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