El astrónomo griego Eratóstenes de Cirene calculó por primera vez el radio de nuestro planeta hace 23 siglos. Ahora, jóvenes estudiantes de España, Argentina y Nueva Caledonia se han unido para repetir el experimento y han obtenido una medida que se desvía solo unos 10 km del valor real.
Con un gnomon (un palo vertical sobre una tabla horizontal), anotando la sombra proyectada y realizando sencillos cálculos, el matemático y astrónomo griego Eratóstenes de Cirene (276-194 a. C.), quien llegó a dirigir la antigua Biblioteca de Alejandría, logró medir el tamaño de la Tierra con bastante precisión.
Siguiendo su método científico, alumnos de colegios e institutos de Extremadura y Canarias en España, Bahía Blanca en Argentina y Nueva Caledonia (territorio insular francés en el Pacífico) han conseguido “resultados sorprendentes, teniendo en cuenta que ha sido un experimento llevado a cabo por escolares”, explica Jesús Manuel Carballar Álvarez, profesor del IES El Pomar en Jerez de los Caballeros (Badajoz), desde donde se ha promovido el proyecto.
Escolares argentinos realizando el experimento. / Colegio La Inmaculada (Bahía Blanca)
Teniendo en cuenta que la Tierra se encuentra achatada por los polos, y que el valor aceptado o teórico del radio polar es de 6356,8 Km y el del radio ecuatorial de 6378,1 km, los alumnos y alumnas se han aproximado bastante.
“Comparando las medidas dos a dos, hemos obtenido un par de valores del radio terrestre: por una parte, 6.365,08 km, que se desvía 8,28 km del valor teórico del radio polar, es decir, un error de solo el 0,1 %; y 12,92 km del radio ecuatorial, con 0,2 % de error”, destaca el profesor.
“Y por otra –añade–, el valor 6387,07 km, con una diferencia respecto al valor aceptado del radio ecuatorial terrestre de tan solo de 8,97 km, lo que significa un error del 0,12 %; y un porcentaje algo mayor respecto al radio polar”.
El ejercicio se realizó el 20 y 21 de marzo, durante el equinoccio de primavera. En ese momento el Sol se sitúa justo encima del ecuador terrestre y los ángulos que midieron los estudiantes en determinadas horas coincidían con la latitud en la que se encontraban.
Los alumnos de Tenerife (Canarias) han realizado el ejercicio en el Observatorio del Teide. / IES La Orotava - Manuel González Pérez
“Con instrumentos sencillos, los alumnos han comprobado que viven en un planeta que tiene forma (más o menos) esférica, cuya evidencia está en las distintas longitudes que tienen las sombras de los gnomons al mediodía solar en distintas localidades”, comenta Carballar.
El profesor también recuerda que los que estaban en el hemisferio norte (España) han constado que las sombras evolucionaban de izquierda a derecha, mientras que los del sur (Argentina y Nueva Caledonia) las han visto moverse de derecha a izquierda, una forma de confirmar en qué hemisferio terrestre viven.
Para tomar las medidas y realizar los cálculos del radio de la Tierra, los estudiantes emplearon los programas Stellarium y Google Earth, luego compartieron los datos en una hoja de cálculo, realizaron videoconferencias desde tres continentes y, finalmente, este mes de mayo han presentado los resultados definitivos.
Además, investigaron sobre la figura de Eratóstenes y trazaron la ruta –también en Google Earth– de la primera vuelta al mundo llevada a cabo por Juan Sebastián el Cano, considerada la culminación y demostración última de la esfericidad terrestre.
Medición del radio terrestre en Nueva Caledonia. / Vocational High School François D'assise
“Uno de los aspectos innovadores ha sido la adecuación del cálculo del radio terrestre a niveles educativos en los que todavía no se ha explicado el concepto de tangente, gracias a que se ha usado Geogebra, un software de libre distribución muy utilizado en el mundo académico de las matemáticas”, señala Carballar.
En el proyecto Eratóstenes ha colaborado el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), el Instituto de Astrofísica de Canarias (IAC), la Universidad Nacional del Sur (Bahía Blanca, Argentina) y la actual Biblioteca de Alejandría.
Para estimar el radio de la Tierra hace más de 22 siglos, Eratóstenes de Cirene estudió las sombras en dos lugares alejados cuando el Sol alcanza su mayor altura en el cielo, es decir, en el mediodía solar del solsticio de verano.
Sabía que en ese momento en la ciudad de Siena (actual Asuán, en Egipto) los rayos solares caían perpendicularmente porque veía su reflejo en un profundo pozo de la ciudad. Sin embargo, en Alejandría, los obeliscos y su bastón clavado en el suelo proyectaban una pequeña sombra.
A partir de las inclinaciones de las sombras, calculó el ángulo entre los rayos del Sol y la vertical de Alejandría (7,2º) en el solsticio de verano y estimó la distancia hasta Siena (unos 5.000 estadios, un poco más de 800 km).
Por una simple regla de tres (72º/360º = 800/x) pudo calcular que la longitud de la circunferencia de nuestro planeta debía ser alrededor de 39.750 km actuales. Teniendo en cuenta que el perímetro de la circunferencia es 2πr, obtuvo un valor para el radio de la Tierra de unos 6.267 km, apenas cien kilómetros menos que el real.
El griego Eratóstenes midió el radio de la Tierra en Egipto hace más de 22 siglos. / Proyecto Eratóstenes
Extremadura:
IES EL POMAR - Jerez de los Caballeros (Jesús Manuel Carballar Álvarez)
IES ILDEFONSO SERRANO - Segura de León (María del Carmen Repilado Quintero)
C.E.I.P. NTRA. SRA. DE GUADALUPE - Segura de León (Remedios Rodríguez Díaz)
C.E.I.P. SAN FRANCISCO DE ASÍS - Fregenal de la Sierra (Carmen Romero Regajo)
IES CAROLINA CORONADO - Almendralejo (Maite Orellana Pereira)
IES VIRGEN DE GRACIA - Oliva de la Frontera. (Juan José Palos Silva)
IES JARANDA - Jarandilla de la Vera. (Victoriano Collado Cuevas)
Canarias:
IES LA OROTAVA - Tenerife (Reyes Yaiza García Sánchez y D. Enrique Mesa)
Nueva Caledonia (Francia)
VOCATIONAL HIGH SCHOOL FRANCOIS D’ASSISE- Bourail (Pascal Gangutia)
Argentina:
COLEGIO LA INMACULADA - Bahía Blanca, prov. de Buenos Aires (Sebastián Ferraro)
Para hacer una sola medida del radio terrestre se tiene que tomar nota del ángulo formado entre el extremo superior del gnomon y el de su sombra en dos lugares de la Tierra simultáneamente, por eso los resultados se han presentado dos a dos. Así, al comparar los ángulos obtenidos el mismo día entre Argentina y Jerez, se obtienen un valor del radio; otro al comparar los datos de Tenerife y Argentina, y así sucesivamente. Es decir, se obtienen tantos valores del radio terrestre como parejas de lugares de medida han participado.
Además, mientras más disten en latitud estas parejas de sitios de medida en el globo terráqueo, más precisa es la medida, ya que mayor es la curvatura apreciable de la Tierra.
Estudiantes del instituto de Jerez de los Caballeros (Badajoz) realizando el experimento. / IES El Pomar
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